Números que Mienten

Diez personas en un bar, cada una ganando $50k. Un multimillonario entra — el promedio de ingresos ahora es ~$91 millones; la mediana (la persona del medio) sigue en $50k. Cualquier cantidad con valores extremos — ingresos, precios de vivienda, salarios de empresa, tiempos de espera — tiene un promedio que sigue a los outliers y una mediana que sigue a las personas. Quien elige cuál mostrarte está haciendo un argumento, no reportando un hecho.

ingresos: 50k ×10, luego +1 multimillonario

promedio: $91,000,000   "¡un establecimiento próspero!"
mediana:  $50,000       lo que la persona típica gana

# dónde encontrarás este truco:
"el salario promedio en nuestra empresa es $145k"   ← equity de los fundadores
"el precio promedio de vivienda subió 12%"          ← pico de ventas de lujo
"el cliente promedio ahorra $400"                   ← tres ballenas

# la pregunta que desactiva: "¿cuál es la MEDIANA?"
# si no te lo dicen, esa es tu respuesta.

Una enfermedad afecta a 1 de cada 1,000 personas. Una prueba tiene 99% de precisión. Das positivo — ¿cuánto deberías preocuparte? La mayoría (incluyendo muchos médicos, en estudios) dice 99%. La respuesta real es alrededor del 9%. Lo raro sigue siendo raro incluso después de una señal positiva — porque la tasa de error del 1% opera sobre la enorme población sana, las falsas alarmas superan a los casos reales diez a uno.

100,000 personas · tasa de enfermedad 1/1,000 · prueba 99% precisa

realmente enfermos:   100 → ~99 verdaderos positivos
realmente sanos:    99,900 → ~999 FALSOS positivos  ← ¡diez veces más!

pruebas positivas: 1,098 · realmente enfermos: 99 → ~9%

# la misma matemática aplica: alertas de fraude, escáneres de seguridad,
# "señales" de contratación, estudios médicos, filtros de spam.
# pregunta que desactiva: "¿qué tan común es esto ANTES de la prueba?"

Segunda Guerra Mundial: los analistas mapearon agujeros de bala en los bombarderos que regresaban y propusieron blindar los puntos más impactados. El estadístico Abraham Wald lo invirtió: blinda donde los aviones que regresan no fueron impactados — los aviones impactados ahí nunca volvieron a casa. Los datos eran honestos; al dataset le faltaban sus miembros más importantes. Solo escuchas a los supervivientes.

# las repeticiones modernas:
"desertores universitarios se hacen millonarios"  ← el millón de desertores
                                                     arruinados no dan charlas TED
"este centenario fumó a diario"                   ← los fumadores muertos
                                                     no dan entrevistas
"todo fundador exitoso trabaja 90h"               ← los quemados de 90h
                                                     que fracasaron son invisibles
"nuestros egresados ganan $200k"                  ← egresados que responden
                                                     encuestas ≠ todos los egresados

# la pregunta que desactiva:
# "¿quién NO está en este dataset — y por qué no?"

Las ventas de helado y las muertes por ahogamiento suben juntas cada año. El helado no ahoga gente — el verano causa ambos. Cuando A y B se mueven juntos siempre hay cuatro sospechosos: A→B, B→A (¡inverso!), C oculto→ambos (el factor confusor), o pura coincidencia (con suficientes variables, algunas correlacionan por suerte). Los titulares eligen la historia que vende; tu trabajo es alinear los cuatro.

"los niños que desayunan sacan mejores notas"
  A→B?  el desayuno alimenta cerebros        (el titular)
  B→A?  poco probable aquí
  C→AB? hogares estables producen tanto
        desayuno COMO ayuda con las tareas   (¿la verdad aburrida?)
  suerte? con 500 variables de dieta estudiadas, algunas aciertan

# causalidad inversa, la subestimada:
"los CEOs que hacen ejercicio dirigen mejores empresas"
  o: personas cuyas empresas van bien tienen tiempo para hacer ejercicio

# pregunta que desactiva: "¿qué MÁS podría producir ambos?"

El truco favorito de los titulares alarmistas: el cambio relativo suena enorme cuando el riesgo absoluto es minúsculo. "¡El bacon aumenta el riesgo de cáncer de colon un 18%!" — de aproximadamente 5% de riesgo de por vida a aproximadamente 6%. Un punto porcentual, por toda una vida de sándwiches; tú decides, pero decide con los números reales. También en esta familia: porcentaje vs puntos porcentuales, y la asimetría de las pérdidas (−50% luego +50% ≠ volver al inicio).

"¡18% de aumento de riesgo!"   relativo — vende periódicos
5% → 5.9%                      absoluto — informa decisiones

"el interés subió del 4% al 6%"
= 2 puntos porcentuales, pero "un aumento del 50% en las tasas"
# mismo hecho, dos titulares, elige tu pánico

# la asimetría de subida-bajada:
$100 −50% → $50 +50% → $75, no $100
# una pérdida del 50% necesita una ganancia del +100% para recuperarse.
# (ver Fundamentos de Dinero para lo que esto hace a los portafolios)

# pregunta que desactiva: "¿de QUÉ, a QUÉ, en términos absolutos?"

Los grupos pequeños producen resultados extremos por defecto — un hospital con 8 nacimientos alcanzará "75% varones este mes" rutinariamente; uno con 800 nacimientos jamás lo hará. Los condados con las tasas de cáncer más altas en Estados Unidos son rurales y diminutos… y también los condados con las tasas más bajas. Una n pequeña no solo debilita una afirmación; fabrica las dramáticas.

lanza 5 monedas  → 4+ caras ocurre ~19% del tiempo  (rutinario)
lanza 500 monedas → 400+ caras ocurre ~nunca          (llama a un físico)

# dónde te muerde:
"9 de 10 dentistas recomiendan"   ¿cuáles 10? ¿de cuántos preguntados?
"nuestro test A/B ganó! (n=40)"   repítelo. n=40 "gana" constantemente
app 5 estrellas con 6 valoraciones vs 4.4 estrellas con 80,000

# pregunta que desactiva: "¿cuál es la n?" — pregúntala CADA VEZ
# que te citen un porcentaje sin un conteo.

Un gráfico puede engañar sin un solo número falso. El clásico: truncar el eje Y para que empiece en 96 en vez de 0, y una diferencia del 2% se eleva como un precipicio. Los secundarios: ventanas de tiempo seleccionadas ("¡desde marzo!"), ejes duales calibrados para forzar un cruce, y gráficos de torta 3D donde la porción más cercana parece la más grande. Los números son honestos; la geometría no.

# mismos datos: ventas 96 → 98

eje Y 0–100:    ▁▁  "básicamente plano" (verdad)
eje Y 96–98:    ▁█  "CRECIMIENTO EXPLOSIVO" (también "verdad")

# la selección de ventana temporal:
"¡subió 40% desde marzo!"   ← ¿y qué pasó en febrero,
                               para que marzo fuera el punto de inicio?

# hábitos que desactivan: lee los números del eje PRIMERO ·
# amplía la ventana · trata los gráficos 3D como decoración

Los resultados extremos son en parte suerte, y la suerte no se repite — así que los extremos derivan de vuelta a lo normal por sí solos. El novato del año "se desploma" (nunca fue tan bueno). La sucursal con peor rendimiento "se recupera" tras una visita del gerente (nunca fue tan mala). Esta trampa es cruel porque recompensa el castigo y se burla del elogio: regaña tras un resultado terrible y las cosas mejoran (iban a mejorar de todos modos); elogia tras uno excelente y las cosas bajan (ídem). Los instructores de vuelo concluyeron exactamente esto — Kahneman construyó media carrera sobre la observación.

resultado extremo = habilidad + suerte
siguiente resultado = habilidad + suerte nueva (promedio) → menos extremo

# las ilusiones que crea:
"¡la intervención funcionó!"    ← aplicada en el peor momento;
                                   el rebote era gratis
"la maldición de la portada"    ← las portadas seleccionan momentos de pico de suerte
"mi mala racha terminó cuando
 me cambié los zapatos"         ← terminó porque las malas rachas terminan

# pregunta que desactiva: "¿comparado con qué — y se habría
# recuperado de todos modos?" (por eso los ensayos tienen
# grupos de control.)

Una pregunta por trampa. Hazlas en voz alta en reuniones; mira cómo mejoran las presentaciones.

¿citan un promedio?       → "¿cuál es la mediana?"
¿alaban un detector?      → "¿qué tan raro es lo que detecta?"
¿patrón de éxito?         → "¿quién no está en este dataset?"
¿A causa B?               → "¿qué más podría producir ambos?"
¿porcentaje alarmante?    → "¿de qué a qué, en absoluto?"
¿tasa impresionante?      → "¿cuál es la n?"
¿gráfico dramático?       → "¿dónde empieza el eje Y?"
¿historia antes/después?  → "¿se habría recuperado de todos modos?"

Esto se complementa con Fundamentos de Dinero (juegos de porcentajes con tus ahorros), Matemáticas Mentales (estima primero — los números absurdos se anuncian solos), y Aprendizaje (la ilusión de fluidez es un error estadístico autoinfligido).